টাওয়ার রাশের আরটিপি ও হিসাব, একটি BDT সেশনের আলোকে

টাওয়ার রাশ ডেমো

আপনি যে গেমটি খুলেছেন, তাতে কোন আরটিপি প্রযোজ্য?

প্রযোজ্য আরটিপি নির্ভর করে গেমের নির্দিষ্ট কনফিগারেশনের ওপর। প্রকাশিত পরিসরের সর্বোচ্চ হার সব অপারেটরের ক্ষেত্রে খাটে না। টাওয়ার রাশের আরটিপি ও হিসাব তাই আপনি যে সংস্করণটি খুলেছেন, তার নিয়ম, মুদ্রা ও পেআউটের সীমার ওপর নির্ভর করে। Galaxsys-এর মূল গেমটি নিয়ে প্রকাশিত তথ্যের কয়েকটি আলাদা উৎস আছে।

প্রতিটি পরিসরের সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ হার আলাদা। সেগুলোর গড় করলে এমন একটি অঙ্ক আসবে, যা ওই উৎসগুলোর কোনোটির হারই তুলে ধরে না। সরবরাহকারীর তালিকা, ডেমোর নিয়ম ও অপারেটরের কনফিগারেশন তিন স্তরের তথ্য। টাকার সংস্করণে কোন কনফিগারেশন চলবে, তা অপারেটরের ইন্টিগ্রেশনে ঠিক হয়। আপনি বাজির অঙ্ক এবং Build বা Cashout-এর সিদ্ধান্ত নিতে পারেন। এই নিয়ন্ত্রণগুলো দিয়ে আরটিপি বদলানো যায় না। পরীক্ষিত সেশনে মোট বাজি বাড়লেও ফেরতের হার স্বয়ংক্রিয়ভাবে বদলায়নি।

Tower Rush 2 ও Tower Rush Branded আলাদা গেম। তাই মূল গেমের হারগুলো তাদের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য বলে ধরে নেওয়া যায় না।

বাংলাদেশের পাঠকের জন্য BDT-তে দেওয়া উদাহরণগুলো টাকার হিসাব সরাসরি বুঝতে সাহায্য করে। FUN ডেমোর আলাদা একক। টাকার সেশনে গেলে এর ব্যালান্স বা পেআউটের সীমা, কোনোটিই টাকায় রূপান্তরিত হয় না।

টাওয়ার রাশের আরটিপি ও হিসাব, বাজি থেকে চূড়ান্ত পেআউট পর্যন্ত

চূড়ান্ত পেআউট হলো একটি টাওয়ার থেকে জমা হওয়া মোট অঙ্ক। ওই টাওয়ারের গৃহীত বাজি বাদ দিলে পাওয়া যায় নিট ফল। প্রথম ফ্লোর থেকেই পার্থক্যটি গুরুত্বপূর্ণ। সফলভাবে ফ্লোর বসালেও গুণক ×১-এর কম হতে পারে। তাই Cashout-এ টাকা পেলেই লাভ হয়েছে, এমন নয়।

গুণকগুলো গুণ করে তারপর সীমা প্রয়োগ করুন

সাধারণ ফ্লোর সফলভাবে বসলে ততক্ষণে জমা হওয়া অঙ্ককে সেই ফ্লোরের গুণক দিয়ে গুণ করা হয়। বাজি S এবং পরপর ফ্লোরের গুণক m₁, m₂ ইত্যাদি হলে, সীমা প্রয়োগের আগের অঙ্ক S × m₁ × m₂ × …। গুণকগুলো যোগ করলে ভিন্ন ফল আসবে। সার্ভার Cashout গ্রহণ করলে তখনকার প্রযোজ্য অঙ্ক চূড়ান্ত পেআউট হিসেবে জমা হয়।

আমার অফিসিয়াল মোবাইল ডেমোতে ১০০ FUN বাজির পর ×১.৬ ও ×১.৪৫ গুণক এসেছিল। Cashout-এর পরে পেয়েছি ২৩২ FUN (১০০ × ১.৬ × ১.৪৫ = ২৩২)। ওই টাওয়ারের নিট ফল ছিল +১৩২ FUN। আরেকটি ১০০ FUN টাওয়ার ×০.৪৫-এ চূড়ান্ত হয়। তাতে পেয়েছি ৪৫ FUN, অর্থাৎ নিট ক্ষতি ৫৫ FUN। পরপর দুটো গুণক একের কম হলেও সেগুলো গুণ হয়। আমার ×০.৪-এর পরে ×০.৯৫ এসে মোট গুণক হয়েছিল ×০.৩৮। তাতে ১০০ FUN বাজি থেকে পেয়েছি ৩৮ FUN। পরের ফ্লোরটি সফল হলেও জমা হওয়া পেআউট কমে গিয়েছিল।

তাই বসানো ফ্লোরের সংখ্যা বাড়লেও প্রতি ধাপে তুলে নেওয়ার মতো অঙ্ক বাড়বেই, এমন নয়।

পরীক্ষিত BDT কনফিগারেশনে সম্পন্ন ফ্লোরগুলোর গুণফল হিসাব করে ১,৬০,০০০ BDT সীমা প্রয়োগ করুন। তারপর ফলটি নিচের দিকের নিকটতম ০.০১ BDT-তে নামিয়ে নিন। সাধারণ পেআউট চূড়ান্ত করার সূত্রটি হলো

মোট পেআউট = floor(min(S × ফ্লোরের গুণকগুলোর গুণফল, ১,৬০,০০০) × ১০০) ÷ ১০০ BDT

এখানে “floor” বলতে গাণিতিকভাবে নিচের পূর্ণসংখ্যায় নামিয়ে নেওয়া বোঝায়। নিয়মটি চূড়ান্ত অঙ্কের ওপর প্রযোজ্য। মাঝের ধাপে দেখানো গুণকগুলো বারবার রাউন্ড করলে মোট অঙ্ক বদলে যেতে পারে। হিসাব মেলাতে লেনদেনের ইতিহাসে থাকা চূড়ান্ত টাকার অঙ্কটি ব্যবহার করুন। Build ও Cashout-এর ধাপগুলো রাউন্ডের নিয়মে আরও বিস্তারিত আছে।

একই পেআউট সীমায় বাজি বদলালে গুণিতক বদলায়

অফিসিয়াল ডেমোতে ১–১০০ FUN বাজির পুরো পরিসরেই প্রতি টাওয়ারে পেআউটের সীমা ১০,০০০ FUN। এই সীমাকে বেছে নেওয়া বাজির অঙ্ক দিয়ে ভাগ করলে বাজির তুলনায় সর্বোচ্চ পেআউটের অনুপাত পাওয়া যায়। বহুল উদ্ধৃত ×১০০ হলো ডেমোর সর্বোচ্চ বাজিতে সেই অনুপাত। অন্য বাজিতে অনুপাতটি ভিন্ন হতে পারে।

সীমা ধরার আগে হিসাবের অঙ্ক ১২,৬০০ FUN হলেও সীমা প্রয়োগের পর তা ১০,০০০ FUN হয়। সীমায় পৌঁছানোর নোটিফিকেশন দেখার পরও ডেমোতে নির্মাণ চালানো যায়, কিন্তু সর্বোচ্চ প্রাপ্য অঙ্ক আর বাড়ে না। পরে Frozen-এর সুরক্ষা ছাড়া টাওয়ার ধসে পড়লে চূড়ান্ত পেআউট শূন্যও হতে পারে। সীমায় পৌঁছানো আর চূড়ান্ত পেআউট পাওয়া আলাদা ঘটনা।

1win-এ আমি যে কনফিগারেশন ব্যবহার করেছি, তাতে ১,৬০,০০০ BDT ছিল একটি টাওয়ারের সীমা। এটি দৈনিক উত্তোলনের সীমা বা জমার অঙ্ক নয়। ওই সেশনে আমার রেকর্ড করা সর্বোচ্চ পেআউট ছিল ৯৫০ BDT, যা সীমার অনেক নিচে।

বিশেষ ফ্লোর একই বাজির টাওয়ারের চূড়ান্ত পেআউট বদলায়

Frozen Floor তখন পর্যন্ত জমা অঙ্ক সুরক্ষিত রাখে। এতে আলাদা দ্বিতীয় পেআউট তৈরি হয় না। আমার ১০০ FUN বাজির উদাহরণে ৫০০ FUN সুরক্ষিত করার পর টাওয়ার ধসে পড়েছিল। একবারেই মোট ৫০০ FUN পেয়েছি, অর্থাৎ নিট ফল +৪০০ FUN। বেশি অঙ্ক তুলে নেওয়ার উদাহরণে পরের চূড়ান্ত পেআউট ১,০০০ FUN আগের কম সুরক্ষিত অঙ্কটির জায়গা নিয়েছিল। অর্থাৎ ১,০০০-এর সঙ্গে আরও ৫০০ যোগ হয়ে পেআউট হয়নি।

Temple ও Triple Build-ও একই বাজির রাউন্ডের অংশ। আমার Temple উদাহরণে তখনকার ১৫০ FUN-কে ×১.৫ দিয়ে গুণ করে একবারে ২২৫ FUN পেআউট হয়েছিল। Triple Build-এর উদাহরণে শুরুতে একবার ১০০ FUN কাটা হয়েছিল। তারপর ১২০ × ১ × ১.৫ × ২ থেকে পেআউট হয় ৩৬০ FUN। বাড়তি ফ্লোরগুলোর জন্য তিনটি আলাদা বাজি ধরা হয়নি।

সেশনের হিসাব করতে চূড়ান্ত জমা একবার গুনুন এবং মূল বাজিটিকে ওই টাওয়ারের খরচ ধরুন। এতে পেআউটের অঙ্ক বা রাউন্ডের সংখ্যা কোনোটিই বেশি দেখানো হবে না। কোন শর্তে কোন ফ্লোর আসে এবং কী সীমাবদ্ধতা আছে, তা বোনাস ফ্লোরের ব্যাখ্যায় দেওয়া হয়েছে।

আমার ১৩টি BDT টাওয়ারে বাস্তবে কত ফেরত এসেছিল

বাংলাদেশে Xiaomi 15 Ultra-তে 1win-এর Android লঞ্চার দিয়ে আমি ১৩টি টাওয়ার শেষ করেছি। প্রতিটিতে বাজি ছিল ৩৮০ BDT।

আমি Galaxsys-এর মূল গেমে আসল টাকা দিয়ে নিজে Build ও Cashout করেছি। কোনো স্বাগত বোনাস সক্রিয় করিনি। প্রথম বাজি গৃহীত হওয়া থেকে শেষ পেআউট চূড়ান্ত হওয়া পর্যন্ত সেশনটি ৫৮২ সেকেন্ড চলেছিল।

সেশনে পাওয়া ফেরতের হার বের করতে মোট পেআউটকে গৃহীত বাজির মোট অঙ্ক দিয়ে ভাগ করা হয়। ৫,১৪৯ ÷ ৪,৯৪০ × ১০০ = ১০৪.২৩০৮%। আমার শুরুর নগদ ব্যালান্স ছিল ৩,০৪০ BDT। টাওয়ারগুলো শেষ হওয়ার পর তা দাঁড়ায় ৩,২৪৯ BDT। হিসাবটি হলো ৩,০৪০ − ৪,৯৪০ + ৫,১৪৯ = ৩,২৪৯ BDT। শুরুর জমা দিয়ে খেলা হয়েছে, কিন্তু ফেরতের হার বের করার সময় হর হিসেবে মোট বাজি ধরা হয়েছে।

নয়টি টাওয়ার থেকে কিছু পেআউট এসেছিল। সাতটিতে লাভ হয়েছিল, আর একটিতে লাভ-ক্ষতি কোনোটিই হয়নি। ১ নম্বর টাওয়ারটি আরেকটি পার্থক্য দেখায়। তাতে ১৯০ BDT পেয়েছিলাম, যা বাজির মাত্র অর্ধেক। প্রতিবার টাকা তুলে নেওয়াকে জয় ধরলে এই ক্ষতি আড়াল হয়ে যেত। সেশনে স্বাভাবিকভাবে বোনাস এসেছিল একবারই। ১২ নম্বর টাওয়ারের পেআউট চূড়ান্ত হওয়ার আগে একটি Temple গুণক এসেছিল।

এই সেশনে পেআউট পাওয়া টাওয়ারের অনুপাত ছিল ৯/১৩, অর্থাৎ ৬৯.২৩০৮%। লাভজনক টাওয়ারের অনুপাত ছিল ৭/১৩, অর্থাৎ ৫৩.৮৪৬২%। বোনাস ঘটার হার ছিল ১/১৩, অর্থাৎ ৭.৬৯২৩%। প্রতিটি হার এই নির্দিষ্ট সেশনের ভিন্ন একটি ঘটনাকে বোঝায়। কনফিগারেশনের তাত্ত্বিক আরটিপির হিসাব এগুলোর কোনোটিই দিয়ে করা যায় না।

সেশনটি লাভে শেষ হলেও পেআউট-পরবর্তী ব্যালান্সের সর্বোচ্চ পতন ছিল ৫৩২ BDT। প্রতি টাওয়ারের নিট ফলের নমুনা প্রমিত বিচ্যুতি ছিল প্রায় ৩৪০.০৫ BDT। এই পরিসংখ্যান স্বল্প সময়ের ওই হিসাবের ওঠানামা দেখায়। সব কনফিগারেশন বা সব বাজির জন্য এগুলো দিয়ে অস্থিরতার একটিমাত্র মান নির্ধারণ করা যায় না।

মোট বাজি নির্দিষ্ট থাকলে ৯৬.৬৯% আরটিপির অর্থ কী

তাত্ত্বিক আরটিপি ৯৬.৬৯% হলে মোট বাজি ৪,৯৪০ BDT ধরে প্রত্যাশিত মোট পেআউট ৪,৭৭৬.৪৯ BDT এবং প্রত্যাশিত নিট ক্ষতি ১৬৩.৫১ BDT। অঙ্ক দুটি দশমিকের পর দুই ঘর পর্যন্ত রাউন্ড করা হয়েছে। এই হিসাবে মোট বাজির যে অংশ হাউসের পক্ষে যায় তা ১ − ০.৯৬৬৯ = ০.০৩৩১, অর্থাৎ ৩.৩১%। আরটিপিকে দশমিক ভগ্নাংশে লিখে প্রত্যাশিত মোট পেআউট = মোট বাজি × আরটিপি এবং প্রত্যাশিত নিট ফল = মোট বাজি × (আরটিপি − ১) সূত্র দুটি ব্যবহার করুন। প্রদর্শনের জন্য রাউন্ড করার আগে হিসাবটি ৪,৯৪০ × ০.৯৬৬৯ = ৪,৭৭৬.৪৮৬ BDT।

প্রত্যাশিত ফল হলো নির্দিষ্ট মোট বাজির জন্য তাত্ত্বিক হার থেকে পাওয়া গড়। কোনো একটি অ্যাকাউন্টে ওই অঙ্কের পেআউট নির্ধারিত থাকে না।

আমার বাস্তব ফল +২০৯ BDT আর তাত্ত্বিক প্রত্যাশিত ফল −১৬৩.৫১ BDT দুটি ভিন্ন প্রশ্নের উত্তর। প্রথমটি শেষ হওয়া খেলার রেকর্ড। দ্বিতীয়টি মোট বাজি ৪,৯৪০ BDT ধরে করা হিসাব। এতে আমার বাস্তব ফল বদলায় না, ওই অঙ্কের ওপর আমার কোনো দাবি তৈরি হয় না, আর পরের টাওয়ারগুলোতে ব্যবধান মিটে যাবেই এমনও নয়।

একটি টাওয়ার থেকে ফেরত পাওয়া টাকা আবার বাজি ধরা যায়। তাই মোট বাজি শুরুর টাকার চেয়ে বেশি হতে পারে। একই অঙ্ক জমা দিয়ে শুরু করা দুটি সেশনের মোট বাজিও ভিন্ন হতে পারে। তাই তাত্ত্বিক খরচ তুলনা করতে দুই ক্ষেত্রে মোট বাজির অঙ্ক সমান রাখতে হয়। শুধু শুরুর ব্যালান্স সমান হলে চলে না।

এই হিসাবে মোট বাজি একই রাখা হয়েছে। বোনাস, লেনদেনের ফি ও খেলা থামানোর নিয়ম ধরা হয়নি। A-এর প্রত্যাশিত ক্ষতি ৮৩ BDT কম। B-এর ৩৮৩ BDT ক্ষতির তুলনায় এটি ২১.৬৭১০% কম। দুই আরটিপির পার্থক্য ০.৮৩ শতাংশ পয়েন্ট। একই তুলনা প্রকাশের এই তিন পদ্ধতিতে একক ও হর আলাদা। কোনোটিই ৮৩ BDT লাভের প্রতিশ্রুতি দেয় না।

কখন থামবেন, সেই সিদ্ধান্তের কারণে মোট বাজি বদলালে প্রতিটি সেশনে আসলে যত বাজি ধরা হয়েছে, তা পর্যবেক্ষণ হিসেবে রাখুন। বেছে নেওয়া কোনো সফল সেশনের মোট বাজি শুধু নির্দিষ্ট মোট বাজির সূত্রে বসালেই ওই সেশন বেছে নেওয়ার শর্তে প্রত্যাশিত ফল বের হয় না। পার্থক্যটি ঝুঁকি ও কৌশলের বিশ্লেষণে আরও বিস্তারিত আছে।

পেআউট কতবার আসে, তা দিয়ে আরটিপি বোঝা যায় না কেন

টাওয়ার রাশে আরটিপি কী বোঝায়, তা বুঝতে টাকার অঙ্কে প্রতিটি ফলকে তার সম্ভাবনা অনুযায়ী ওজন দিতে হয়। আর কোনো নির্দিষ্ট ঘটনা কতবার ঘটেছে, তা দিয়ে সেই ঘটনার হার বের হয়। বাজির সমান পেআউট, বাজির চেয়ে কম পেআউট এবং বড় লাভ ব্যালান্সে ভিন্ন প্রভাব ফেলে। তবু ‘মোট পেআউট শূন্যের বেশি’ হিসেবে প্রতিটিই একবার গোনা হয়।

দুটি সম্ভাব্য ফলের একটি উদাহরণে পার্থক্যটি স্পষ্ট হয়। বাজির দ্বিগুণ পেআউট পাওয়ার সম্ভাবনা ০.৪৮৫ এবং কোনো পেআউট না পাওয়ার সম্ভাবনা ০.৫১৫ ধরুন। তাহলে তাত্ত্বিক ফেরত ২ × ০.৪৮৫ = ০.৯৭, অর্থাৎ ৯৭%। অথচ পেআউট পাওয়ার হার ৪৮.৫%। এটি তুলনার জন্য আলাদা একটি মডেল। এই সূত্র দিয়ে টাওয়ার রাশের কোনো ফ্লোরের সম্ভাবনা বের করা হয় না।

স্বাধীন ও অভিন্ন বণ্টনের বার্নুলি চলক ধরে নিলে, BDT সেশনের ১৩টি টাওয়ারের মধ্যে ৭টিতে লাভ হওয়ার অনুপাতের জন্য ৯৫% উইলসন ব্যবধান প্রায় ২৯.১৪–৭৬.৭৯%।

উল্লিখিত অনুমানের অধীনে এই ব্যবধানটি লাভজনক টাওয়ারের অনুপাত অনুমান করে। এটি গেমের আরটিপির ব্যবধান নয়।

আমার চার টাওয়ারের FUN ডেমোতে ৪০০ FUN বাজি থেকে ৩১৫ FUN ফেরত এসেছিল। সেশনের ফেরতের হার ছিল ৭৮.৭৫%। তিনটি টাওয়ারে পেআউট এলেও লাভ হয়েছিল একটিতে। লাভে শেষ হওয়া BDT সেশনের সঙ্গে তুলনা করলে বোঝা যায়, স্বল্প সময়ের সেশনে বাস্তবে পাওয়া ফেরত আর কনফিগারেশনের তাত্ত্বিক হারকে আলাদাভাবে চিহ্নিত করা দরকার।

ব্যালান্সের অঙ্ক না মিশিয়ে সেশনের হিসাব যাচাই করুন

সেশনের হিসাব মেলাতে শুরুতেই একই মুদ্রায় গৃহীত বাজি ও চূড়ান্ত ফলসহ টাওয়ারগুলো ধরুন। নিজের History দেখে প্রতিটি সম্পন্ন টাওয়ার একবার গুনুন। ফ্লোর বসানোর অ্যানিমেশন বা অন্য খেলোয়াড়ের রেকর্ড আপনার নমুনার অংশ নয়।

1. নিয়ম খুলে মূল গেমের কনফিগারেশন, আরটিপি, বাজির মুদ্রা ও প্রতি টাওয়ারের সীমা লিখে রাখুন।
2. প্রতিটি গৃহীত বাজি ও তার চূড়ান্ত মোট পেআউট লিখুন। Frozen-এর সুরক্ষিত পেআউট থাকলে তা একবারই ধরুন।
3. সব বাজি যোগ করলে মোট বাজির অঙ্ক পাবেন। মোট পেআউটগুলো যোগ করলে কত ফেরত এসেছে তা পাবেন। ফেরতের হার বের করতে ফেরত পাওয়া মোট অঙ্ককে মোট বাজি দিয়ে ভাগ করুন।
4. খেলার নিট ফল বের করতে মোট পেআউট থেকে মোট বাজি বাদ দিন। জমা, বাইরের মাধ্যমে উত্তোলন, ফেরত এবং ডেমো ব্যালান্স রিসেটের হিসাব আলাদা রাখুন।

আমার ডেমোতে ব্যালান্স ১,০০,০০০ থেকে ৯৯,৯১৫ FUN-এ নেমেছিল। পরে আলাদা একটি নতুন সেশনে তা আবার ১,০০,০০০ FUN হয়। রিসেটের ফলে যোগ হওয়া ৮৫ FUN আরেকটি গেম পেআউট ছিল না। একইভাবে বাতিল বাজির টাকা ফেরত এলে শুধু ওই বাজিটিই প্রত্যাহার হয়। চূড়ান্ত ফলসহ কোনো টাওয়ার থেকে লাভ তৈরি হয় না।

হিসাবগুলো কাজে লাগাবেন কীভাবে

গেমের কনফিগারেশন, মোট ফেরত ও নিট ফল আলাদা করে দেখলে টাওয়ার রাশের আরটিপি ও হিসাব সবচেয়ে কাজে লাগে। BDT-তে ৯৬.৬৯% হলো তাত্ত্বিক ফেরতের হার। ১০৪.২৩০৮% হলো আমার ১৩টি টাওয়ারের ফল। ১,৬০,০০০ BDT হলো একটি টাওয়ারের পেআউটের সীমা। বাংলাদেশে টাকায় খেলার হিসাব বুঝতে শুধু শিরোনামের একটি শতাংশের চেয়ে এই পার্থক্যগুলো বেশি গুরুত্বপূর্ণ।

নিয়ম, পর্যবেক্ষণ ও হিসাব কীভাবে আলাদা রাখা হয়, তা পরীক্ষার পদ্ধতিতে দেখুন। শেষ হওয়া গেমের ফল কীভাবে যাচাই করবেন, সেই আলাদা প্রশ্নের জন্য খেলার ন্যায্যতা ও ফল যাচাই পড়ুন।

সাধারণ প্রশ্ন